Autoři: geniální předchůdci v mé interpretaci. Sepsal: VVvv. Za konkrétní pomoc jsou poděkováni: profesoři Jiří Bičák a Michal Křížek.
Verze Tenerife – Miraverde, 10. 6. 2021
V Nahlížení do Vesmíru jsou ve čtyřech částech, ve čtyřech etapách, rozpracovány důsledky použití modelu zakřiveného prostoru s konstantní křivostí k modelování prostoru Vesmíru jako celku. V první části jsou vysvětleny důsledky na šíření světla a pozorování v takovém prostoru. V druhé části jsou rozpracovány důsledky rozšiřování takového prostoru. V třetí části jsou uvedeny důsledky širšího chápání takto modelovaného časoprostoru, a ve čtvrté části je vypracováno porovnání důsledků modelu uzavřeného a otevřeného prostoru.
V této první části Nahlížení do Vesmíru.1 {2NdV.1_CZ} vycházíme z porovnání kružnice, jako reprezentanta konstantně zakřiveného 2D prostoru, který se nám zevnitř jeví jako jednorozměrný prostor, povrchu koule jako reprezentanta 3D prostoru, který pozorováním zevnitř se nám jeví jako dvojrozměrný a konečně z nějakého 4D konstantně zakřiveného útvaru nazvaného KOZAK, jehož povrch se nám zevnitř jeví jako třírozměrný prostor.
Za účelem pozorování v takovém prostoru výhodně využijeme popis s použitím sférické souřadnicové soustavy (r,φ,ψ), jelikož z jakéhokoli bodu takového prostoru bychom mohli provádět pozorování ze středu takové soustavy ve směrech, které jsou jakoukoli kombinací směrových úhlů φ a ψ. Tedy pozorování ve směrech doleva/doprava a nahoru/dolu, a při pohybu k tomu ještě přidat směr třetí, dopředu/dozadu, tj. podél té třetí radiální souřadnice r, podél které se k nám šíří světlo.
Jelikož v každém uzavřeném prostoru bychom se pohybem rovně dostali zase zpět na výchozí místo, ale z opačného směru, nazvali jsme si takový pohyb v konstantně zakřiveném prostoru jakoby pohyb po NÁHRADNÍ KRUŽNICI, která nám nahrazuje takový přímý směr. Pohledem zvnějška je potom přímý směr v takovém prostoru uvažován jako šíření světla po takové kružnici.
Šíření světla k pozorovateli v konstantně zakřiveném prostoru je schematicky zachyceno na náčrtku PROSTOR 4D v Průřezu [2P4DvP_CZ]:
Pro jedno místo našeho pozorování ve zvoleném jednom směru, tady ve směru koordináty z, leží přímý směr v rovině řezu ρ (na obrázku vodorovně šrafované) reprezentován oblouky dvou NÁHRADNÍCH KRUŽNIC NK a NK´ o poloměru R.
Potom naše pozorování dopředu po oblouku takových kružnic má souřadnici z=R·φ, kde úhel φ je měřen v obloukové míře s počátkem v bodě pozorování. Pohybovali bychom se po takovém oblouku dostatečně dlouho, potom pro úhel φ=2π by se nám oblouk uzavřel do celé kružnice, a my bychom se dostali zpět do našeho výchozího bodu ale z opačné strany.
Na obrázku je již jasně vidět, že světlo, které by se k nám šířilo po vyznačeném oblouku, naše oko již nemůže rozlišit od světla, které by se k nám šířilo po vyznačené tečně k oblouku. A to je přesně, proč zevnitř nikdy zakřivení prostorů nemůžeme přímo pozorovat.
Uvědomme si ale, že v daném směru pozorování můžeme vést ohromné množství takových NÁHRADNÍCH KRUŽNIC, které bychom získali jemným otáčením roviny ρ těch dvou zakreslených NÁHRADNÍCH KRUŽNIC kolem směru pozorování. Středy C takových NÁHRADNÍCH KRUŽNIC by opisovaly modře vyznačený oblouk.
Pro ideální prostor s konstantním zakřivením by pravděpodobnost našeho pohledu a/nebo pohybu byla absolutně stejná pro všechny NÁHRADNÍ KRUŽNICE vytvořené v našem směru pozorování. V reálném prostoru by se ale naše skutečné pozorování a/nebo skutečný pohyb dopředu zredukoval do jedné jediné kružnice. Součet pravděpodobností výskytu jednotlivých kružnic, který by znamenal jistotu, by se nám „zbortil“ (jak se ve fyzice tomuto jevu říká [EN: collapse]) do jedné pravděpodobnosti, tedy do té jistoty, která by nás postihla.
Představme si to samé v prostoru o jednotku menším. Jako bychom stáli na povrchu (Země-)koule a rozmýšleli si, kterým směrem se vydáme na cestu, když všechny směry pro nás by byly rovnocenné. A teprve až po vykročení by se všechny stejné pravděpodobnosti směrů „zhroutily“ do pravděpodobnosti jedné, do té jistoty směru, ve které jsme vyrazili na cestu.
Důsledky na naše pozorování v konstantně zakřiveném prostoru jsou zachyceny na obrázku HVĚZDY a ŠÍŘENÍ SVĚTLA G [2phG_CZ], kde právě popsaná situace v našem řezu ρ je zakreslena jako náčrtek 1:
Směr pozorování je zakreslen zleva doprava a pozorovaný objekt, tady jako nějaká hvězda v skutečné pozici „S“ je námi pozorovaná z místa „P“ v tak malé vzdálenosti „V“ (V<<<R), že by vliv zakřivení prostoru byl prakticky zanedbatelný, takže by byla pozorovaná na společné tečně „t=t´“ k NÁHRADNÍM KRUŽNICÍM „NK“ a „NK´“.
Pro větší vzdálenosti „V“ je situace zakreslena na náčrtku 2, pro který je zde volena situace, kdy tečny „t“ a „t´“ k NÁHRADNÍM KRUŽNICÍM „NK“ a „NK´“ právě spolu svírají pravý úhel 90°. Pozorovatel z bodu „P“ pozoruje ale hvězdu podél tečen ve zdánlivých pozicích „Z“ a „Z´“.
Jelikož jsme zvolili řez ρ libovolně, otáčením řezu kolem osy P-S bychom pozorovali další a další páry zdánlivých poloh hvězdy, až po dostatečně jemném natáčení bychom pozorovali osvětlenou kružnici vzniklou otáčením pozic „Z“ a „Z´“ kolem spojnice P-S. Společný uzavřený prostor, který vznikne otáčením kružnic, by byl rotačně symetricky útvar, který by připomínal nějaký špičatý míč rugby s konstantním zakřivením. Tedy jakýsi světle modře vyznačený [EN: rugby ball], který si proto zkráceně a jednoduše nazveme jako „rugball“.
Ve skutečném prostoru, který nemůže být absolutně konstantně zakřivený, protože ho nerovnoměrně rozložená gravitace zdeformovala na prostor s lokálně kolísavou velikostí zakřivení, by se nám osvětlená kružnice roztrhala na diskrétní lokality, z kterých by světlo zakřiveným prostorem dopadalo právě do našeho místa pozorování „P“, takže bychom se mohli milně domnívat, že pozorujeme větší počet různých objektů.
Náčrtek 3 ukazuje limitní situaci pro maximální vzdálenost V=2·R, kdy by byla hvězda pozorována v opačném směru v zdánlivé pozici „Z“ a „Z´“, tedy ležící na tečnách „t“ a „t´“, které spolu svírají úhel 180°. Náčrtky od 1 do 3 vznikají na obrázku plynulým natáčením kružnic „NK“ a „NK´“ kolem bodu P k sobě, až na náčrtku 3 splynou v jednu kružnici. Dalším natáčením by se situace zase plynule měnila od náčrtku 3 až k náčrtku 1 s tím rozdílem, že by se kružnice navzájem vyměnily.
Na náčrtku 3 by se otáčením kružnice „NK=NK´“ kolem spojnice P-S útvar rugball protáhl a nafouknul až do útvaru koule o poloměru „R“. Pro prostor s absolutně konstantním zakřivením bychom zase pozorovali osvětlenou kružnici vzniklou otáčení pozic „Z“ a „Z´“ kolem spojnice P-S. A pro skutečný prostor lokálně deformovaný nerovnoměrně rozloženou gravitací by se nám osvětlená kružnice zase roztrhala na konkrétní lokality, z kterých by světlo zakřivením dopadalo právě do našeho místa pozorování „P“.
Závěrem je vynesena první vybídka, jak by se odpovídajícím způsobem daly vyhledávat na obloze takové objekty nebo jejich seskupení, které pozorujeme dvakrát, nebo víckrát v různých směrech. Je to ale vybídka daleko širší, než byly některé neúspěšné pokusy o to samé v minulosti. Podařilo-li by se totiž taková vícenásobná pozorování, které model předpovídá, ve Vesmíru vyhledat, potom by to nesporně bylo povzbuzení, že i takto jednoduchý model by mohl být užitečný pro naše uvažování prostoru Vesmíru, jako celku.